Question

Determine quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000.

Answer 1

E aí Thiago,

determinar quantos múltiplos de 9 existem entre 100 e 1.000, significa estabelecer uma P.A. de razão 9 e primeiro e último iguais a:

$P.A.=(a_1=108,...~~~~~~~...a_n=999)$

Sabendo que o número de múltiplos, é o número de termos, teremos pela fórmula do termo geral:

$a_n=a_1+(n-1)r\\ 999=108+(n-1)*9\\ 999-108=9n-9\\ 891=9n-9\\ 891+9=9n\\ 9n=900\\\\ n= \dfrac{900}{9}\\\\ n=100$

Portanto, existem 100 múltiplos de 9, entre 100 e 1.000.

Tenha ótimos estudos =))