Question

Numa PG a soma de a4 e a7 = 1512 e a5 e a8 = 4536. Qual é a PG?

Answer 1

an = a1.q^(n-1)

a4 = a1.q³
a7 = a1.q^6
a5 = a1.q^4
a8 = a1.q^7 

a4 + a7 = 1512 ⇒ a1.q³ + a1.q^6 = 1512 ⇒ a1(q³ + q^6) = 1512  (1)

a5 + a8 = 4536 ⇒ a1.q^4 + a1.q^7 = 4536 ⇒ a1(q^4 + q^7) = 4536  (2)

(1) a1 = 1512/(q³ + q^6)

(2) a1 = 4536/(q^4 + q^7)

Igualando a1 = a1:

1512/(q³ + q^6) = 4536/(q^4 + q^7)

(q^4 + q^7)/(q³ + q^6) = 4536/1512

(q^4 + q^7)/(q³ + q^6) = 3

q(q³ + q^6)/(q³ + q^6) = 3

q = 3

Substituindo q = 3 na equação (por exemplo) (1), temos:

a1 = 1512/(3³ + 3^6)

a1 = 1512/(27 + 729)

a1 = 1512/756

a1 = 2

PG(2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374)

Espero ter ajudado.