Question

o que é divisão por fatores

Answer 1

Colocar um fator comum em evidência nada mais é que o destacar e colocá-lo multiplicando o quociente, entre parênteses, dos termos que o possuem divididos por este fator.Complicado?Vejamos o exemplo abaixo:
Nesta sentença 3a e 3b são seus termos, cada um deles formado por um produto.No primeiro termo temos o produto dos fatores 3 e a, já no segundo termo temos o produto dos fatores 3 e b.Note que o fator 3 é comum a ambos os termos.Podemos fatorar esta sentença colocando este fator em evidência assim:
Veja que o fator entre parênteses a + b é o quociente da divisão da sentença original pelo fator comum:
Como 3a dividido por 3 é igual a a e 3b dividido por 3 é igual a b, temos que:
Visto que a + b foi obtido ao dividirmos a sentença 3a + 3b pelo fator comum 3, para mantermos a igualdade com a sentença original precisamos multiplicar a + b novamente pelo fator 3, só que agora não o distribuindo pelos termos, ou seja, o colocando em evidência, logo:
Repare que utilizamos a propriedade distributiva da multiplicação, só que ao contrário.
Exemplos


Veja que nos exemplos acima evidenciamos o fator comum dividindo cada uma das sentenças por a, j e t respectivamente e as multiplicamos por este mesmo fator para mantermos as igualdades.Note também que realizamos os dois passos intermediários apenas para demonstrar o que realmente ocorre durante o processo de se colocar o fator comum em evidência. Obviamente na prática estes passos ficam implícitos.
Identificando um Fator Comum não EvidenteEm alguns casos o fator comum não está tão claro como nas sentenças acima. Vejamos este outro exemplo:
Uma forma de identificá-lo é decompormos os coeficientes numéricos em fatores primos e decompormos a parte literal como vemos abaixo:
Agora podemos facilmente identificar que um fator 3 e outro fator 5, assim como dois fatores x são comuns aos dois termos, então o fator comum é:
Também podemos identificar que 15x2 é o fator comum da seguinte maneira:Primeiro calculamos o MDC dos coeficientes numéricos:MDC(225, 30) = 1515 é o coeficiente numérico do fator comum.Agora para a parte literal pegamos as variáveis com menor expoente que são comuns a todos os termos. Neste nosso exemplo apenas a variável x é comum aos dois termos, sendo que no segundo termo ela possui o expoente 2 que é o menor deles. Portanto x2 é a parte literal do fator comum.Este procedimento que fizemos para a parte literal, nada mais foi que calcularmos o MDC(x3, x2y).Multiplicando 15 por x2 chegamos ao fator comum procurado: 15x2Em outras palavras, o fator comum é o máximo divisor comum dos termos envolvidos.Agora que sabemos que 15x2 é o fator comum, podemos colocá-lo em evidência, exatamente como fizemos nos exemplos anteriores: