Question

Um grupo é formado por 8 alunos considerando esses alunos responda
a) Quantas duplas distintas podem ser formadas ?
b) Quantos grupos com 5 elementos podem ser formados ?

Answer 1

Um grupo formado por 8 alunos, só poderá ter 4 duplas, e só dará para formar um grupo de 5.

Answer 2

Olá Camila tudo bem? Vamos lá?

a) Observe que no grupo temos 8 alunos e como poderemos formar duplas distintas? Bom, se formos pensar ponto a ponto poderemos fazer da seguinte maneira: 1-2, 1-3, 1-4, ... , 8-7. Sendo 8-7 a última dupla a ser formada, como não podemos fazer dupla com a mesma pessoa, logo usaremos o princípio multiplicativo e faremos (8 * 7) / 2 = 28 duplas distintas. Por que a divisão por 2? Pelo fato de se fazer uma possível dupla 1-3 e 3-1, que neste caso seria a mesma dupla e como temos que ter duplas distintas, temos que tirar a mesma dupla da formação com a divisão por 2.

b) Neste caso usaremos uma combinação simples de C(8,5), onde n = número total de elementos para utilizarmos e p = número de membros a ser permutado.
C(8,5) = n! / (p!(n - p)!) --> C(8,5) = 8! / (5!(8 - 5)!) --> C(8,5) = 8! / (5!3!) -->
C(8,5) = 8*7*6*5! / (5!3!) --> C(8,5) = 8*7*6 / 3! --> C(8,5) = 8*7 -->
C(8,5) = 56.

Espero ter ajudado.