Question

Como completar quadrados?

Answer 1

"Completar quadrados" é um método utilizado para encontrar as raízes de uma equação do segundo grau, ou mesmo reduzir uma equação do tipo a²+2ab+b² em (a+b)². O cálculo é o seguinte:

Como exemplo vamos considerar a seguinte equação:

x² - 5x + 6 = 0
x² - 5x = - 6

O processo é tentar transformar x² - 5x em algo como (x + k)² mas para isso não basta apenas ter x² - 5x, te que haver mais um pedaço né. falta algo depois do -5x.

Então deveríamos ter:

x² - 5x + (alguma coisa) = - 6

Completar quadrado é exatamente encontrar esse "alguma coisa". Vamos chamar esse alguma coisa de k

Para isso vamos comparar:

x² - 5x + k = a² + 2ab + b²

x² = a²,  5x = 2ab, k = b²  (Lembrando que o principal é achar k)

x² = a²
x = a, sabendo disso, vamos para o segundo termo

5x = 2ab (mas a = x) então
5x = 2xb
5 = 2b
2b = 5
b = 5/2

Ultimo termo:

k = b²
k = (5/2)²
k = 25/4

Agora vamos para a equação de exemplo:

x² - 5x + k = - 6
x² - 5x + 25/4 = - 6

Agora, não é difícil deduzir que: x² - 5x + 25/4 = (x - 5/2)²

então (x - 5/2)² = - 6

Fazendo os cálculos, vamos chegar nas raízes da equação (que não é o foco)

Espero ter ajudado.