Question

Alguém me ajuda com isso / Urgenteee

Answer 1

4x⁴ - 37x² + 9 = 0
a) Uma equação é biquadrada, quando é do tipo f(x) = ax⁴ + bx² + c, sendo a e b ≠ 0, logo:
4x⁴ - 37x² + 9 = 0, p/ f(x) = 0, a = 4  e b = -37 => É BIQUADRADA
...........
b) Substituindo x² por y, obtemos a seguinte equação do 2º grau:
4y² - 37y + 9 = 0
...........
c)  4y² - 37y + 9 = 0, p/ a = 4, b = -37 e c = 9
Δ = (-37)² - 4(4)(9) = 1369 - 144 = 1225
y' = [-(-37) + √1225]/2.4 = (37 + 35)/8 = 72/8 = 9
y" = [-(-37) - √1225]/2.4 = (37 - 35)/8 = 2/8 = 1/4
S = {1/4; 9}
.............
d) Se x² = y, logo:
x² = y' => x² = 9 => x = -3 e x = 3
x² = y" => x² = 1/4 => x = -1/2 e x = 1/2
S = {-3, -1/2, 1/2, 3}
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Um número real é tal que sua quarta potência é igual a 4 somando o triplo de seu quadrado. qual é esse número?
- Um número real => x
- sua quarta potência => x⁴
- O triplo de seu quadrado => 3x²
x⁴  = 4 + 3x²
x⁴ - 3x² - 4 = 0
p/ x² = y
y² - 3y - 4 = 0, p/ a = 1, b = -3 e c = -4
Δ = (-3)² - 4(1)(-4) = 9 + 16 = 25
y' = [-(-3) + 5]/2.1 = 8/2 = 4
y" = [-(-3) - 5]/2.1 = -2/2 = -1
x² = y
x² = y' => x² = 4 => x = -2 e x = 2
x² = y" => x² = -1 => descarta, pois não existe raiz quadrada de número negativo.
S = {-2, 2}