Question

4. (1,5 pontos) A área de uma placa retangular é de 1800 cm2. Suas dimensões são tais que o comprimento tem 60 cm a mais que a largura. Qual é o comprimento dessa placa?

Answer 1

Olá, Beto! Vamos à resposta.

Para facilitar a nossa vida, vamos registrar todos os dados que temos disponíveis:

• Área: 1800cm²
• Largura: x 
• Comprimento: x + 60cm

Bem, sabemos que a área de um retângulo é dada por: A = comprimento * largura. Colocando os valores que temos disponíveis nessa fórmula:

A = c * l
1800 = (x + 60) * x
1800 = x² + 60x

Opa! Observe que temos uma equação do segundo grau! Dito isso, vamos resolvê-la por bháskara:

x² + 60x - 1800 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 60² - 4*1*(-1800)
Δ = 3600 + 7200
Δ = 10800

x' = -b + √Δ / 2a
x' = -60 + √10800 / 2 * 1

Com o uso da calculadora: √10800 ≈ 103,923 ≈ 104

x' = -60 + 104 / 2*1
x' = 22

x'' = -b - √Δ / 2a
x'' = -60 - 104 / 2
x'' = -82

Como não existe comprimento ou largura negativa, temos que x = 22. Lembrado que, como a raiz foi arrendondada, todos os valores obtidos serão aproximados e não exatos.

Pronto! Temos tudo que precisamos para descobrir o comprimento! Agora, novamente, vamos colocar todos que temos disponíveis e ver no que dá:

• Área: 1800cm²
• Largura: x —> 22cm
• Comprimento: x + 60 —> 22 + 60 = 82cm

Portanto, o comprimento da placa é de aproximadamente 82cm.