Question

Calculando o conjunto solução da equação log3 (x^2 - 1) = log3 (x+1) teremos a solução:

Answer 1

Ambos são log base 3, então dá pra cortar, e se obtém:
$x^2-1=x+1$ Isso remete a Bhaskara ou a resolução por evidência.
$x^2-x-2 = 0$
A por evidência, que acho mais simples, consiste em deixar o inteiro sem variável do outro lado do igual. ($x^2 - x = 2$) Depois, por em evidência o x ($x(x-1) = 2$), e por lógica de tabuada achar as soluções, que nesse caso são 2 e -1, pois $2(2-1) = 2$ e $-1(-1-1) = 2$.
Por Bhaskara, mais comum, se faz assim:
"a" acompanha o x², nesse caso é 1;
"b" acompanha o x, nesse caso é -1;
e "c" é o número sem variável, que é -2.
$x' = \frac{-b + \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$
$x'' = \frac{-b- \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$
Assim, as duas soluções são:
$x' = \frac{1+3}{2} = 2$ e
$x'' = \frac{1-3}{2} = -1$.
Espero ter ajudado ^^'