Question

1) Determine as áreas das regiões compreendidas entre as retas e as curvas: (observação é necessario que faça o grafico das curvas)
y=x³ , y=4x

Answer 1

encontrando o intervalo
$y_a=x^3 , y_b=4x\\\\y_a=y_b\\\\x^3=4x\\\\x^3-4x=0\\\\\boxed{x(x^2-4)=0} \to x=-2,\;x=0,\;x=2$

a area procurada vai de x=-2 até x=2
pela simetria do grafico você vê que a area procurada é igual a duas vezes a area de 0 a 2

no intervalo de 0 a 2 , a yb limita a região por cima ,e ya limita a região por baixo

$2* \int\limits^2_0 {4x-x^3} \, dx = 2*\left[ \frac{4x^2}{2}- \frac{x^4}{4} \right ]^2_0 = 2*\left([2*2^2- \frac{2^4}{4}] - [0]\right)=8$