Question

Qual e a soma dos 50 primeiros termos da sequência. (-1/2, 0 , 1/2 , 1 , ...)

Answer 1

Olá, Thais! Vamos à resposta.

1 - Entendimento do problema

Vamos entender o problema para que possamos obter a resposta:

• observe que se trata de uma progressão aritmética, pois a diferença entre um termo e seu antecedente, a partir do segundo termo, é uma constante.

• A constante dessa sequência é 1/2. Portanto, a razão é 1/2.

• Queremos a soma dos 50 primeiros termos da sequência. A fórmula que nós dará a soma da sequência será: Sn = (a1 + an)n / 2

Feita as anotações acima, infere-se que precisamos achar o 50º termo.

2 - Estabelecimento de um plano ação

• Como observamos, os dados da sequência não são suficientes para encontrarmos o que o enunciado nos pede, portanto, usaremos a fórmula do termo geral de uma progressão aritmética para encontrarmos o 50º termo e, assim, descobrir a soma.

Para resolver todo o problema, usaremos as seguintes fórmulas:

• Para achar o 50º termo: An = a1 + (n-1)*r

An = termo geral
a1 = primeiro termo da sequência
n = posição do termo numérico da P.A
r = razão

• Para achar a soma: Sn = (a1 + an)n / 2

3 - Execução do plano

An = a1 + (n-1) * r
A50 = -1/2 + (50 - 1) * 1/2
A50 = -0,5 + 24,5
A50 = 24

Pronto! Descobrimos o 50º termo. Agora vamos descobrir a soma:

Sn = (a1 + an)n / 2
S50 = (a1 + a50)*50 / 2
S50 = (-1/2 + 24)*50 / 2
S50 = 1175 / 2
S50 = 587,5

Portanto, a soma dos 50º primeiros termos é 587,5.