Question

Sabendo que o $| \vec{u} |=3$ e que $| \vec{v} |=4$ e que o ângulo formado pelas direções dos dois vetores é $\frac{\pi}{3}$, calcule.


$\vec{u}\cdot \vec{v} ~~e~~|\vec{u} ~x~ \vec{v}|$

Answer 1

Olá

Formula do produto escalar
$u\cdot v~= ~|u|\cdot|v|\cdot cos\theta$

Formula do produto vetorial
$u~x~v~= ~|u|\cdot|v|\cdot sen\theta$

Temos todas as informações então é só substituir

Lembrando que cosseno de π/3 é 1/2
E seno de π/3 é √3/2

$u\cdot v = 3\cdot4\cdot cos( \frac{\pi}{3} ) \\ \\\mathtt{ u\cdot v = \diagup\!\!\!\!\!12\cdot \frac{1}{\diagup\!\!\!\!2} } \\ \\ \boxed{\boxed{u\cdot v= 6}}$



$u~x~v=|u|\cdot|v|\cdot sen\theta \\ \\ u~x~v=4\cdot3\cdotsen( \frac{\pi}{3} ) \\ \\\mathtt{ u~x~v=\diagup\!\!\!\!\!\!12\cdot \frac{ \sqrt{3} }{\diagup\!\!\!\!2} } \\ \\ \boxed{\boxed{u~x~v~= ~6 \sqrt{3} }}$