Question

Alguém poderia me dar uma boa explicação sobre a Lei dos Cossenos e dar algum exemplo?

Answer 1

Olá

vc deve usar a lei dos cossenos sempre que o exercicio te der 3 lados e 1 angulo... Anexei uma imagem como exemplo, e vamos desenvolver aqui.

A lei dos cossenos é dada por
$a^2 = b^2 + c^2 - 2\cdot b\cdot c\cdot cos (\theta)$


a é o valor que vc quer descobrir, b e c são os valores que vc tem e cos(θ) e o valor do angulo que foi dado

Vamos resolver o exemplo dado

temos os lados que valem 5 e outro que vale 4, portanto esses serão os nossos b e c.  E temos o lado X, que é o valor que queremos encontrar, portanto ele será o nosso a. E por fim temos o angulo de 60º

O cosseno de 60º , está na tabela dos angulos notáveis, e vale $\frac{ 1}{2}$


Agora é só jogar na formula

$x^2=4^2+5^2-2(4)\cdot(5)\cdot cos(60^o) \\ \\ x^2=16+25-40\cdot ( \frac{ 1 }{2} ) \\ \\ Simplifica \\ \\ \mathtt{x^2=16+25-\diagup\!\!\!\!\!\!40\cdot ( \frac{ 1 }{\diagup\!\!\!\!2} )} \\ \\ x^2=41-20 \\ \\ x^2=21 \\ \\ o~X~esta~elevado~ao~quadrado,~entao~passa~o~expoente~2~para~o~ \\ outro~lado~tirando ~raiz \\ \\ \boxed{\boxed{x= \sqrt{21} }}$


Portando o lado X do triangulo vale √21.


Espero que tenha entendido.


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