Question

Determine as raízes reais de cada função : a) y=(2x+1)^2 b) y= (x+1)^2

Answer 1

Quando se tem um trinômio do quadrado perfeito, não há necessidade de usar fórmula de Bhaskara, nem de desenvolver o trinômio, basta igualar a zero o que está dentro dos parênteses:

a) y = (2x + 1)²  ⇒  2x + 1 = 0  ⇒  2x = -1 ⇒  x = -1/2

S = {-1/2}


b) y = (x + 1)²  ⇒  x + 1 = 0  ⇒  x = -1

S = {-1}


Sempre que se tem um trinômio do quadrado perfeito, o valor de Delta será 0, e só haverá uma raiz.

Por exemplo, ao resolver a letra a usando Bhaskara, teremos:

a) y = (2x + 1)² ⇒  y = 4x² + 4x + 1
 
Achando as raízes:

4x² + 4x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac   ⇒    Δ = 4² - 4·4·1   ⇒    Δ = 16 - 16  ⇒   Δ = 0

$x= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a} \Rightarrow x= \dfrac{-4\pm \sqrt{0}}{2\cdot 4} \Rightarrow x= \dfrac{-4\pm 0}{8} \Rightarrow x= \dfrac{-4}{8} \Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}$


Chegamos ao mesmo resultado obtido anteriormente.