Question

Um prisma reto tem por base um triângulo isósceles de 8cm de base por 3cm de altura. Sabendo que a altura do prisma é igual a 1/3 (um sobre três) do perímetro da base, calcule sua superfície total.

Answer 1

Vamos calcular o lado do triângulo isósceles, sendo que este é a hipotenusa de um triângulo retângulo de catetos 4cm e 3cm. Logo, por Pitágoras: 

l² = a² + b² 

l²= 3² + 4² 

l² = 25 

l = 5cm 

Agora, vamos calcular a área do triângulo, ou seja, da base: 

A = b.h/2 

A = 8 . 3 / 2 

A = 12 cm² 

A área da base é de 12 cm². 

Vamos calcular a gora o perímetro da base: 

2p = 8 + 5 + 5 

2p = 18cm 

Temos que a altura do prisma, ou seja, sua aresta lateral, é 1/3 do perímetro da base, logo: 

h = 18 . 1/3 

h = 6cm 

Temos que as faces laterais são 3 retângulos, todos de altura 6cm, sendo dois de base 5 e outro de base 8. Logo: 

Al = 6 . 8 + 6 . 5 + 6 . 5 

Al = 48 + 30 + 30 

Al = 108 cm² 

Agora, a área total é a soma da área lateral mais duas vezes a área da base, logo: 

At = 2Ab + al 

At = 2 . 12 + 108 

At = 24 + 108 

At = 132cm² 

A área total do prisma é de 132 cm². 
Espero ter ajudado ;D