Question

Cada termo da PA(x,y,2x+2)é a medida, em centímetros, de um lado de um triângulo cujo perímetro é 39cm. Qual é a medida do maior lado desse triângulo ?

Answer 1

A soma da medida dos lados do triângulo (o perímetro) é igual a 39, então:

x + y + 2x + 2 = 39  ⇒  3x + y = 39 - 2 ⇒ 3x + y = 37 (I)

Como se trata de uma PA então a razão é a diferença entre um termo qualquer e o termo imediatamente anterior. De forma que a razão r pode ser encontrada tanto subtraindo o terceiro termo pelo segundo, como subtraindo o segundo termo pelo primeiro. Portanto, a razão r é:

r = 2x + 2 - y     (subtraímos o terceiro termo pelo segundo)
r = y - x      (subtraímos o segundo termo pelo primeiro)

Logo,

2x + 2 - y = y - x  ⇒ 2x + x - y - y = - 2  ⇒ 3x - 2y = - 2 (II)


Agora vamos resolver o sistema formado pelas equações I e II:
3x + y = 37 (I)
3x - 2y = - 2 (II)

Multiplicando a equação I por -1 e aplicando o método da adição teremos:
- 3x - y = - 37
3x - 2y = - 2

0 - 3y = - 39  ⇒ 3y = 39  ⇒  y = 39/3  ⇒  y = 13

Substituindo o valor de y na equação I :
3x + y = 37  ⇒  3x + 13 = 37  ⇒  3x = 37 - 13  ⇒  3x = 24  ⇒  x = 24/3  ⇒  x = 8

Assim, a PA é:

PA(x, y, 2x + 2)  ⇒  (8, 13, 2(8) + 2)  ⇒  PA(8, 13, 18)


Portanto, os lados do triângulo são 8, 13 e 18 e a medida do maior lado obviamente é 18.