Question

determine o sistema -x+y=1 x.y=6

Answer 1

xy=6
y-x=1

y=6/x
(6/x)-x=1
6-x²=x
x²+x-6=0
x=2 ou -3
y=3 ou -2
(2, 3); (-3, -2)

Answer 2

Ae mano,

no sistema do 2° grau $\begin{cases}\mathsf{-x+y=1~~(i)}\\\mathsf{x\cdot y=6~~(ii)}\end{cases}$, podemos isolar y na equação i

e substituí-lo na equação ii:

$\mathsf{y=1+x~~(i)}\\\\ \mathsf{x\cdot(1+x)=6~~(ii~em~i)}\\ \mathsf{x^2+x=6}\\ \mathsf{x^2+x-6=0~~(Eq.~do~2^o~grau)}\\\\ \mathsf{\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-6)}\\ \mathsf{\Delta=1+24}\\ \mathsf{\Delta=25}\\\\ \mathsf{x= \dfrac{-1\pm \sqrt{25} }{2\cdot1}= \dfrac{-1\pm5}{2} }\begin{cases}\mathsf{x_1= \dfrac{-1+5}{2}= \dfrac{4}{2}=2 }\\\\\mathsf{x_2= \dfrac{-1-5}{2}= \dfrac{-6}{~~2} =-3 }\end{cases}$

Observe que encontramos x, vamos achar y, vamos tomar uma das equações e acha-lo, vamos pela 1a, y=1+x:

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{y=1+x:}\\~\\ \mathsf{y=1+2~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y=1+(-3)}\\ \mathsf{y_1=3~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~y=1-3}\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\mathsf{~y_2=-2}$

Podemos então agora escrever a solução x,y, do sistema acima:

$\Large\boxed{\mathsf{S=\{(2,3);(-3,-2)\}}}$

Tenha ótimos estudos ;D