• Matéria: Matemática
  • Autor: Jessycrvg
  • Perguntado 9 anos atrás

Log1/3 (81) - log1/3 (3) Como calcular

Respostas

respondido por: viniciushenrique406
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Lembrando que

\large\fbox{$\ell og_a\begin{pmatrix}\dfrac{b}{c}\end{pmatrix}~\leftrightarrow~\ell og_a(b)-\ell og_a(c)$}~~~~(0\ \textless \ a \neq 1)

Desenvolvendo a expressão...

\large\begin{array}{l}\ell og_{\frac{1}{3}}(81)-\ell og_{\frac{1}{3}}(3)~\leftrightarrow~\ell og_{\frac{1}{3}}\begin{pmatrix}\dfrac{81}{3}\end{pmatrix}\\\\\\\ell og_{\frac{1}{3}}(27)~\leftrightarrow~\ell og_{3^{-1}}(3^3)\end{array}

Antes de prosseguir, atente-se a duas propriedades muito importantes:

\large\fbox{$\ell og_a(b^c)~\leftrightarrow~c\cdot \ell og_a(b)$}~~~~(0\ \textless \ a\neq1)\\\\\large\fbox{$\ell og_{a^{c}}(b)~\leftrightarrow~\frac{1}{c}\cdot\ell og_a(b)$}~~~~(0\ \textless \ a\neq1)

Continuando o desenvolvimento...

\large\begin{array}{l}\ell og_{3^{-1}}(3^3)~\leftrightarrow~3\cdot\dfrac{~~1}{-1}\cdot\ell og_{3}(3)\\\\\\-3\ell og_3(3)~\leftrightarrow~-3\cdot1=-3\\\\\\\therefore~\fbox{$[\ell og_{\frac{1}{3}}(81)-\ell og_{\frac{1}{3}}(3)]=-3$}~~\leftarrow~resposta~(-3)\end{array}

Obs: se o logaritmando é igual a base, o resultado do logaritmo é 1.



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