Question

Numa reserva animal a população de coelhos é de 295245. Uma infecção alastra-se

rapidamente na reserva de modo que, no 1º dia, há 5 vítimas; no 2º dia, 10 novas vítimas;

no 3º, 30 novas vítimas. Determine em quantos dias a população de coelhos será dizimada,

sabendo que a seqüência do número “acumulado” de vítimas obedece a uma P.G.

Answer 1

1º dia — 5 vítimas ............... total : 5 
2º dia — + 10 vítimas ........ total : 15 
3º dia — + 30 vítimas ........ total : 45 

Note que os totais vão sendo multiplicados por 3, que é, portanto, a razão da P.G. 

Quando o total atingir 295.245 é porque os coelhos terão sido todos dizimados. 

Numa PG, o último termo é dado pela fórmula: 

an = a1.q^(n-1) 

295245 = 5.3^(n-1) 

3^(n-1) = 295245/5 

3^(n-1) = 59049 

Como foi informado que 3^10 = 59049, então: 

n-1 = 10 
n = 10 + 1 = 11 

Resposta: Em 11 dias.