Question

√(5x+6) = x
como q eu faço isso?

Answer 1

Resolver a equação irracional.

$\mathsf{\sqrt{5x+6}=x}$


Elevando os dois lados ao quadrado, temos

$\mathsf{(\sqrt{5x+6})^2=x^2}\\\\ \mathsf{5x+6=x^2}\\\\ \mathsf{x^2-5x-6=0}\quad\Rightarrow\quad\left\{\! \begin{array}{l} \mathsf{a=1}\\\mathsf{b=-5}\\\mathsf{c=-6} \end{array} \right.$


$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-5)^2-4\cdot 1\cdot (-6)}\\\\ \mathsf{\Delta=25+24}\\\\ \mathsf{\Delta=49}\\\\ \mathsf{\Delta=7^2}$


$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-5)\pm \sqrt{7^2}}{2\cdot 1}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm 7}{2}}\\\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{x=\dfrac{5+7}{2}}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=\dfrac{5-7}{2}}\\\\ \mathsf{x=\dfrac{12}{2}}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=\dfrac{-2}{2}}\\\\ \mathsf{x=6}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=-1} \end{array}$


Como estamos resolvendo uma equação irracional, devemos testar os valores encontrados na equação inicial para verificar quais são de fato as soluções:


•   Testando $\mathsf{x=6:}$

$\mathsf{\sqrt{5\cdot 6+6}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{30+6}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{36}}\\\\ =\mathsf{6}\\\\\\ \therefore~~\mathsf{\sqrt{5\cdot 6+6}=6\qquad\quad\checkmark}$


$\mathsf{x=6}$ é solução.


•   Testando $\mathsf{x=-1:}$

$\mathsf{\sqrt{5\cdot (-1)+6}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{-5+6}}\\\\ =\mathsf{\sqrt{1}}=1 \ne -1 \\\\\\ \therefore~~\mathsf{\sqrt{5\cdot (-1)+6}\ne -1}\qquad\quad\diagup\!\!\!\!\!\diagdown$


$\mathsf{x=-1}$ não é solução.

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Conjunto solução:   $\mathsf{S=\{6\}.}$


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