Question

Mostre que o triângulo de vértices A(2,4), B(3,7) e C(-2,4) é isósceles e calcule o perimetro ... me ajude urgentee ! prfvr *-*

Answer 1

E aí mano,

basta calcular a distância entre os segmentos AB, BC e AC, se pelo menos dois de seus lados forem iguais, ele será um triângulo isósceles.
    
                                               B
                                               /\
                                             /    \
                                           /        \
                                         /______\
                                       A              C
                                      
Usando a relação de distância entre dois pontos,

$d_{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x_o)^2+(y-y_o)^2}$  ,  teremos:
 
Distância de AB:

$d_{AB}= \sqrt{(3-2)^2+(7-2)^2}\\ d_{AB}= \sqrt{1^2+5^2}\\ d_{AB}= \sqrt{1+25}\\ d_{AB}= \sqrt{26}$

Distância de BC:

$d_{BC}= \sqrt{(-2-3)^2+(4-3)^2}\\ d_{BC}= \sqrt{(-5)^2+1^2}\\ d_{BC}= \sqrt{25+1}\\ d_{BC}= \sqrt{26}$

Distância de AC:

$d_{AC}= \sqrt{(-2-2)^2+(4-4)^2}\\ d_{AC}= \sqrt{(-4)^2+0^2}\\ d_{AC}= \sqrt{16}\\ d_{AC}=4$           

Vimos portanto que o triângulo é isósceles, pois possui 2 lados iguais.

Sabendo-se que o perímetro é a soma dos seus lados, teremos:

$p_\triangle=l+l+l\\ p_\triangle= \sqrt{26}+ \sqrt{26}+4\\\\ \boxed{p_\triangle=4+2 \sqrt{26}}$

Tenha ótimos estudos =))