Question

De uma chapa de madeira retangular com 1,2 mpor 2 m, deverão ser cortados circulos com 15 cmde raio, como mostra o esquema. quantos desses circulos, no maximo, serãopossiveis cortar dessa chapab.qual a area da chapa de madeira que vai sobrarcom esses cortes

Answer 1

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Observe a figura anexada para melhor entendimento:

A chapa retangular possui as medidas:
Altura: 1,2 m = 120 cm
Base: 2 m = 200 cm

Sua área é de: Altura x Base = 1,2 x 2 = 2,4 m² ou 120 x 200 = 24000 cm²

O raio do círculo é de 15 cm, portanto seu diâmetro é de 30 cm.

Assim tanto o comprimento da altura como da largura da chapa terá que ser dividida em partes de 30 cm, que é o comprimento do diâmetro do círculo.

Dessa forma, na altura terá espaço para:
120/30 = 4 círculos de 30 cm de diâmetro

Na base terá espaço para:
200/30 = 6 círculos de 30 cm de diâmetro (e sobrará 20 cm na base)

Assim, concluímos que caberão 4 x 6 = 24 círculos na chapa.

Para saber a área que vai sobrar na chapa, basta subtrair a área da chapa pela área total dos círculos.

Área do círculo = π·r²  ⇒  A = 3,14 · 15²  ⇒  A = 706,5 cm²

Assim, a área total ocupada pelos círculos é:

24 x 706,5 = 16.956 cm²


Portanto, a área que sobrará da chapa é de:

24.000 cm² - 16.956 cm² = 7.044 cm² ou aproximadamente 0,7 m²

Resposta:

a) Serão possíveis cortar 24 círculos
b) Vai sobrar uma área de 7.044 cm² ou aproximadamente 0,7 m²

Espero ter ajudado.