Question

Recorrendo ao Teorema de Pitágoras tenho: (AC)^2=(raiz3+raiz2)^2+(raiz6-1)^2 como se resolve

Answer 1

[edição]:

Para entender estude/pesquise sobre "quadrado da soma", "quadrado da diferença" ou ainda "trinômio do quadrado perfeito"

Por exemplo:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²

Portanto,

$\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}=3+2\sqrt{3\cdot 2}+2=5+2\sqrt{6}\\ \\ \\ \left(\sqrt{6}-1\right)^2=\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\cdot 1+ \left(-1\right)^{2}=6-2\sqrt{6}+1=7-2\sqrt{6}$


Foi o que fiz abaixo:

$(AC)^{2}=\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^{2}+\left(\sqrt{6}-1\right)^2 \\ \\ \\ (AC)^{2}=\left(3+2\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}+2\right)+\left(6-2\cdot \sqrt{6}\cdot 1 + 1\right)\\ \\ \\ (AC)^{2}=5+2\sqrt{3\cdot 2}+7-2\sqrt{6}\\ \\ \\ (AC)^{2}=12+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}\\ \\ \\ (AC)^{2}=12\\ \\ \\ \sqrt{(AC)^{2}}=\sqrt{12}\\ \\ \\ AC=\sqrt{2^{2}\cdot 3}\\ \\ \\ AC=2\sqrt{3}$