Question

(Pucmg) Em um mapa, o parque turístico P e as cidades A, B, C e D estão dispostos
conforme a figura a seguir, sendo AB paralelo a CD. Sabendo-se que, na realidade, AB = 40
km, AD = 30 km e DC = 25 km, a distância da cidade A até o parque P, em quilômetros, é:

Answer 1

O triângulo PDC é semelhante ao PAB:

AB/DC=AP/DP
40/25=(d+30)/d
40d=25d+750
d=750/15
d=50km

AP=AD+DP
AP=30+50
AP=80km

Answer 2

A distância da cidade A até o parque P, em quilômetros, é 80.

Observe o que diz o seguinte teorema:

• Se uma reta é paralela a um dos lados de um triângulo e encontra os outros dois lados em pontos distintos, então o triângulo que ela determina é semelhante ao primeiro.

De acordo com o enunciado, os segmentos AB e CD são paralelos. Sendo assim, os triângulos ABP e DCP são semelhantes.

Então, podemos dizer que:

AB/AP = CD/DP.

Vamos considerar que o segmento PD é igual a x. Se AD = 30, então AP = 30 + x.

Com a informação que AB = 40 e DC = 25, podemos afirmar que:

40/(30 + x) = 25/x

40x = 25(30 + x)

40x = 750 + 25x

40x - 25x = 750

15x = 750

x = 50.

Portanto, podemos concluir que a medida do segmento AP é igual a 30 + 50 = 80 quilômetros.

Exercício de semelhança de triângulos: https://brainly.com.br/tarefa/18788182