Question

Os pontos A = (0,3), B = (4,0), e C = (a,b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.
Considerando-se essa situação, é correto afirmar que
a) b = 4/3 a
b) b = 4/3 a - 7/6
c) b = 4/3 a + 3
d) b = 4/3 a - 3/2

Answer 1

Ok . sacando distancia AB=√(4-0)²+(0-3)² =√4²+(-3)² =5
 como é um triangulo equilátero, os lados é 5.

* fazendo distancia AC=√(a-0)²+(b-3)²
  AC=√a²+b²-6b+9
    5²=a²+b²-6b+9
   25-9=a²+b²-6b----->16=a²+b²-6b-----(1)
 *repetimos o mesmo processo pra o ponto BC=√(a-4)²+(b-0)²
  BC=√a²-8a+16+b²
   5²= a²-8a+b²+16
   9=a²+b²-8a
 multiplicamos por -1 a equaçao.
 -1(9=a²+b²-8a)
  -9= -a²-b²+8a-------------------------(2)
 somando (1) e (2) temos.
  16=a²+b²-6b
  -9=-a²-b²+8a
---------------------------
  7=8a-6b
 fazemos em funçao a (b)
 -6b+8a=7
 -6b=7-8a
   b=8a-7/6
   b=4/3a-7/6----->   Rpta