Question

Alguém pode me ajudar com essa questão de matemática ?

Answer 1

$\boxed{\boxed{f(x)= \frac{2+x^2*h(x)}{x^3} }}$

derivando usando a regra do quociente
$\boxed{\boxed{\left( \frac{U}{V} \right)'= \frac{U'*V-U*V'}{V^2} }}$

temos:
$V=x^3\\\\V'=3x^2$


$\boxed{U=2+x^2*h(x)}}$

$U'=0+(x^2*h(x))'$

para derivar x²*h(x) temos que usar a regra do produto
(A*B)' = A'*B + A*B' 
a= x² , a' = 2x
b = h(x) ,b'= h'(x)

então:
$U'= 0+ [2x*h(x)+x^2*h'(x)]\\\\\boxed{U'=2x*h(x)+x^2*h'(x)}$


colocando na regra do quociente
$f'(x)= \frac{U'*V-U*V'}{V^2} \\\\ \boxed{\boxed{f'(x)= \frac{[2x*h(x)+x^2*h'(x)]*[x^3]-[2+x^2*h(x)]*[3x^2]}{(x^3)^2} }}$

calculando f'(1)
$f'(1)=\frac{[2*h(1)+h'(1)]h'(1)-[2+h(1)]*[3]}{(1^3)^2}\\\\f'(1)=2h(1)+h'(1)-6-3h(1)\\\\f'(1)=2*(-2)+10-6-3*(-2)= 6$