Question

determine o número de diagonais do polígono com 34 lados e 20 lados.

Answer 1

Uma diagonal é um segmento de reta que une dois vértices não consecutivos ou adjacentes.
O segmento de reta que une dois pontos consecutivos é o lado do polígono.
No caso do polígono de 34 lados, temos 34 vértices.
De cada vértice podemos traçar 31 diagonais (elimina o próprio vértice e os 2 vértices adjacentes).
No total temos 34 x 31 diagonais = 1.054 diagonais
Porém, cada diagonal está contabilizada 2 vezes. Quando sai de A para B e quando sai de B para A:
Logo há 527 diagonais.
No caso do polígonos de 20 lados e 20 vértices, temos:
De cada vértice podemos traçar 17 diagonais (elimina o próprio vértice e os 2 vértices adjacentes).
No total temos 20 x 17 diagonais = 340 diagonais.
Retirando a redundância, temos 170 diagonais.

Por análise combinatória, teríamos:
O número de segmentos de reta que unem 2 vértices de um polígono é Cn,2.
Primeiro caso: n = 34
C34,2 = (34.33)/2 = 561
Neste conjunto estão todos os segmentos de reta, incluindo os lados.
Retirando os lados:
561 - 34 = 527 diagonais.

Segundo caso: n = 20
C20,2 = (20*19)/2 = 190
Retirando os lados:
190 - 20 = 170 diagonais