Question

Seja k uma constante real, f e g funções definidas em numeros real tais que f(x)=kx+1 e g(x)=13x+k. quais os v

quais os valores de k que tornam a iguldade fog=gof

Answer 1

$f(x)=kx+1$ e $g(x)=13x+k$

resultam em

$fog(x) = k(13x+k)+1 = 13kx+ k^{2} +1$

e

$gof(x) = 13(kx+1)+k = 13kx+k+13$

logo, 

$fog=gof$ é equivalente a 

$13kx+k^{2}+1=13kx+13+k$

e assim, temos a seguinte equação do segundo grau

$k^{2}-k-12=0$

a qual resolvendo utilizando a fórmula de Báskara resulta em dois possíveis valores para k (k=4 ou k=-3)