Question

Uma função quadratica (fx),tem zeros,nos pontos (-1,0) e (1,0) e assume o valor minimo de -1 se x = 0. Essa funçao e dada por:

a ) f(x)= x² - 1
b ) f(x)= x² + 1
c ) f(x)= x² - 2x + 1
d ) f(x)= x² - 2x - 1
e ) f(x)= x² - x + 1

Por favor alguem me ajuda? Com todos os passos do resultado 24 pontos!!!

Answer 1

Zeros da função: (-1,0)(1,0)(0,-1)

f(x) = ax² + bx + c

(1) a.(-1)² + b.-1 + c = 0
(2) a.(1)² + b.1 + c = 0
(3) a.(0)² + b.0 + c = -1 ⇒ c = -1

Substituindo c = -1 na equação (2), temos

a.1 + b.1 + (-1) = 0 ⇒ a + b = 1 ⇒ b = 1 - a 

Substituindo b = 1 - a e c = -1 em (1), temos

a.1 + (1 - a).-1 - 1 = 0

a.1 - 1 + a - 1 = 0

2a - 2 = 0

2a = 2

a = 2/2 

a = 1

Como b = 1 - a, temos

b = 1 - 1 = 0

Substituindo todos os valores

f(x) = 1x²  + 0x - 1

f(x) = x² - 1

Alternativa A)

Espero ter ajudado.