Question

calcule o vértice v de cada parábola definida pelas funções quadráticas abaixo indicando o valor máximo ou o valor minimo admitido pelas mesmas e determine o conjunto imagem das funções:

a) f(x)= -3x²+2x

b)f(x) = 2x² -3 x - 2

c) f (x) = -4 x² + 4 x - 1

Answer 1

f(x) = -3x² + 2x       1º) vertice
                                 2º) valor máximo e valor minimo
                                 3º) grafico

f(x) = -3x² + 2x     se a > 0 nesse caso a = -3 a parabola a concavidade voltada para 
                                                                baixo
-3x² + 2x ------------------igualar a ZERO
- 3X² + 2X = 0
x(3x + 2) = 0
x' = 0
e

3x+ 2 = 0
3x = -2
x = -2/3   

x = 0 e x = - 2/3 são os PONTOS QUE  passa pelo eixo (x)

1}) vertice e valor maximo
-3x² + 2x = 0
a = - 3
b = 2
Xv (xis do vertice)
Xv = -b/2a
Xv = -2/2(-3)
Xv = -2/-6
Xv = + 2/6
Xv = + 1/3   aproximado = + 0,33----------ponto maximo
e
Yv(ipisilon do vertice)
-3x² + 2x = 0
a = -3
b = 2
c = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (2)² - 4(-3)(0)
Δ = 4 + 0
Δ = 4
Yv = Δ/4a
Yv = 4/4(-3)
Yv = 4/-12
Yv = - 4/12
Yv = - 1/3  aproximado = - 0,33-------------ponto maximo

2º) Valor máximo 

Dica quando a EQUAÇÃO É NEGATIVA o valor dos vertice é o VALOR MAXIMO





3º) grafico                                       y|
                                                        |
                                                        _1/3
                           -1     -2/3       -1/3   0
                          --|---------|------------|------|--------------------->
                                                         |                    x
                                                         |

NÃO DA PARA FAZER O GRAFICO COM A PARABOLA VOLTADA PARA BAIXO

b) f(x) = 2x² - 3x - 2    a > 0 e a = 2 então a parabola a concavidade voltada para cima
Dica quando a EQUAÇÃO É POSITIVA É O VALOR MINIMO
1º) vertice  e ponto minimo
 2X² - 3x - 2 = 0
 a = 2
 b = - 3
 c = - 2   

XV = -b/2a
Xv = -(-3)/2(2)
Xv = + 3/4  ------------------------ponto minimo   
E
 
YV = Δ/4a
2x² - 3x - 2 = 0
a = 2
b = - 3
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-2)
Δ = 9 + 16
Δ = 25

Yv = Δ/4a
Yv = 25/4(2)
Yv = 25/8-----------------------------ponto minimo



Pontos do eixo (x) são as raizes

2x² - 3x -2= 0
a = 2
b = - 3
c = -2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(2)(-2)
Δ = 9 + 16
Δ = 25---------------------------------√25 = 5
se
Δ > 0
então
x = - b - + √Δ/2a
x' = -(-3) - √25/2(2)
x' = + 3 - 5/4
x' = -2/4
x' = -1/2
e
x" = -(-3) + √25/2(2)
x" = + 3 + 5/4
x" = 8/4
x" = 2

São os pontos que passa pelo eixo (x) x =-1/2   e   x =  2 

3º) grafico????

                 
c) f(x) = -4x² + 4x - 1

-4x² + 4x - 1 = 0     a< 0 e a = - 4 a parabola a concavidade voltada para baixo
vertice e ponto maximo
-4x² + 4x - 1 = 0
a = - 4
b = 4
c = 1


Xv = -b/2a
Xv  = -4/2(-4)
Xv = - 4/-8
Xv = + 4/8
Xv = 1/2----------------------ponto maximo

e

Yv = Δ/4a
-4x² + 4x - 1 = 0
a = - 4
b = 4
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-1)
Δ = 16 - 16
Δ= 0

Yv = Δ/4a
Yv = 0/4(-4)
Yv = 0/-16
Yv = -0/16
Yv = 0--------------------------------ponto maximo
para achar os pontos do eixo (x)
-4x² +4x - 1 =0
a = - 4
b = 4
c = - 1
Δ = b² - 4ac
Δ = (4)² - 4(-4)(-1)
Δ = 16 - 16
Δ = 0
se
Δ = 0
então
x = - b/2a
x= -4/2(-4)
x= -4/-8
x = + 4/8
x = + 1/2 ----------------------unico ponto do eixo (x)