Question

Determine o quinto termo da PG (81, 27, 9, ...)

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Determine o primeiro termo da PG em que ae = 96 e q = 2.

Answer 1

P.G.(81,27,9,...)
a 1 = 81
a 2 = 27
q = a 2 / a 1
q = 27/81
q = 1/3
a 5 = a 1 . q^n - 1
a 5 = 81 . (1/3)^5-1
a 5 = 81 . (1/3)^4
a 5 = 81 . 1/81
a 5 = 81/81
a 5 = 1

2) está incompleta

Answer 2

Na primeira PG, o quinto termo é igual a 1 e na segunda PG, o primeiro termo é igual a 3. Esses valores são obtidos por meio das relações que definem os termos de uma progressão geométrica, envolvendo sua razão.

Calculando os termos de uma PG

Uma PG é uma progressão geométrica. Ou seja, uma sequência de números que obedecem a um padrão: o próximo número é igual ao anterior multiplicado por uma constante chamada razão. Assim, temos que os termos da PG são:

• a1
• a2 = a1*r
• a3 = a2*r = a1*r*r
• a4 = a3*r = a2*r*r = a1*r*r*r
• a5 = a4*r = a3*r*r = a2*r*r*r = a1*r*r*r*r

E assim, sucessivamente. Ou seja, podemos calcular o quinto termo assim:

a5 = a3 * r²

em que:

• a5 = quinto termo
• a3 = terceiro termo
• r = razão

Assim, no caso da primeira PG, basta descobrir qual é a razão e realizar o cálculo. Para isso, podemos fazer:

r = 27/81

r = 1/3

Assim, temos que o quinto termo será:

a5 = 9 * (1/3)²

a5 = 9 * (1/9)

a5 = 9/9

a5 = 1

Já para a segunda PG, acredito que a pergunta seja: "Determine o primeiro termo da PG em que a6 = 96 e q = 2."

O valor de q, nesse caso, é a razão. Pelas relações já apresentadas, poderíamos dizer que:

a6 = a1 * $q^5$

em que a1 é o primeiro termo.

Assim, substituindo os valores de a6 e q na expressão, teríamos:

96 = a1 * $2^5$

96 = a1 * 32

a1 = 96/32

a1 = 3

Para aprender mais sobre progressões geométricas, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51266539

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