Question

Determine as raizes (zeros) reais de cada uma das funçoes dadas pelas
leis seguintes leis
a)y=2x²-3x+1=
b)y=4x-x²=
c)y=x²+2x+15=
d)y=9x²-1=
e)y=-x²+6x-9=
f)y=3x²=
g)y=x²-5x+9=
h)y=x²+2=
i)y=x²-x-6=

Answer 1

a) 2x² -3x +1 = 0
Δ = (-3)² -4*2*1
Δ = 9 - 8
Δ = 1
x1 = 3 + 1/4
x1 = 4/4 = 1
x2 = 3 -1/2 = 2/4 = 1/2
S = {1/2, 1}

b) 4x - x² = 0
x(4-x) = 0
x = 0
4-x = 0
x = 4
S = {0,4}

c) x²+2x+15 = 0
Δ = 2² - 4*1*15
Δ = 4 - 60
Δ = -56, Δ < 0, não existe raiz real de número negativo 

d) 9x² -1 = 0
9x² = 1
x² = 1/9
x = +- √1/9
x = +- 1/3
S = {-1/3, + 1/3}

e) -x² + 6x -9 = 0 * (-1)
x² - 6x + 9 = 0
Δ = 36 - 4*1*9
Δ = 36 - 36 = 0
x1 = 6 + 0/2*1
x1 = 6/2
x1 = 3
x1 = x2 = 3
S = {3}

f) 3x² = 0
x² = 0/3
x² = 0
x = √0
x = 0

g) x² -5x + 9 = 0
Δ = 25 - 4*1*9
Δ = 25-36
Δ = -11, Δ < 0, não existe raiz real de número negativo 

h) x² +2 = 0
x² = -2
x = √-2
Não existe raiz real de número negativo.

i) x² -x -6 = 0
Δ = 1² - 4*1*(-6)
Δ = 1 + 24
Δ = 25
x1  = 1 + 5/2*1
x1 = 6/2
x1 = 3
x2 = 1 -5/2*1
x2 = -4/2
x2 = -2
S = {-2,3}