Question

Você está em pé sobre uma balança portátil colocada no elevador de um prédio alto. Sua massa é 72 Kg. O elevador parte do repouso e se desloca de baixo para cima com uma velocidade escalar que varia com o tempo, de acordo com v(t) = (3,0 m/s²)t + (0,20 m/s³)t². Quando t = 4,0 s, qual é a leitura da balança?

Answer 1

A balança indica a força normal (N) que a própria balança exerce na pessoa...

O elevador está de deslocando de baixo para cima, ou seja, subindo. E esse movimento é acelerado, de forma que há força resultante.

Força resultante (Fr) = Massa (m) * Aceleração (a)
Fr = m * a

Como a pessoa está dentro do elevador, não há movimento relativo entre ambos... Ou seja, a velocidade e a aceleração do elevador serão as mesmas para a pessoa.
Isso quer dizer que a função apresentada para a velocidade é válida para a pessoa também, assim, como a força resultante...

Na pessoa, há duas forças atuando :
→ A normal (N) exercida pela balança, "para cima";
→ O peso (P) exercido pela gravidade, "para baixo"...

Como a pessoa sobe acelerado, a normal "vence" o peso. Logo, a resultante fica :

Fr = N - P
m * a = N - P

Sendo o peso = massa (m) * ac. gravidade (g) :

m * a = N - P

Achando a aceleração pela função da velocidade apresentada :

v(t) = 3 * t + 0,2 * t²
Sendo ⇒ t = 4 s :

v(4) = 3 * 4 + 0,2 * 4²
v(4) = 12 + 0,2 * 16
v(4) = 12 + 3,2
v(4) = 15,2 m/s → Velocidade aos 4 segundos !

vf = vo + a * t
vf → v. "final" (no instante t);
vo → v. inicial;
a → aceleração;
t → tempo...

Como a pessoa, junto com o elevador, saem do repouso, então :
vo = 0 m/s (partida do repouso);
vf (v(4)) = 15,2 m/s;
t = 4 s;
(a = ???...)

15,2 = a * 4
15,2 / 4 = a
a = 3,8 m/s² → Aceleração da pessoa (e do elevador) !

Fr = m * a → Sendo ⇒ m = 72 Kg e a = 3,8 m/s² :

Fr = 72 * 3,8
Fr = 273,6 Newtons ⇒ Resultante sobre a pessoa !

P = m * g → Sendo ⇒ m = 72 Kg e g = 10 m/² :
P = 72 * 10
P = 720 N ⇒ Peso da pessoa !

Por fim, Fr = N - P

273,6 = N - 720
273,6 + 720 = N
N = 993,6 N ⇒ Força normal exercida pela balança, que é a indicação da própria !