Question

Preciso de respostas pra esta pergunta.

Considerando 8 pontos em um mesmo plano onde 4 são colineares e não existem outros três que estejam alinhados sobre a reta. calcule o número total de retas que podem ser formadas por 8 pontos.

Answer 1

=> Temos 2 formas de resolver esta questão:


1ª FORMA:


--> Calcular todas as retas possíveis de formar com os 8 pontos ...subtrair depois todas as retas que passariam pelos 4 pontos colineares ..e adicionando a reta (única) que passa por esses 4 pontos

..donde resultaria:


N = C(8,2) - C(4,2) +1

N = [8!/2!(8-2)!] - [4!/2!(4-2)!] + 1

N = (8!/2!6!) - (4!/2!2!) + 1

N = (8.7.6!/2!6!) - (4.3.2!/2!2!) + 1

N = (8.7/2!) - (4.3/2!) + 1

N = (56/2) - (12/2) + 1

N = 23 <-- número de retas pretendido


2ª FORMA:

--> Dividir a resolução por "partes":

..calcular o número de retas que passam pelos 4 pontos não colineares donde resultaria C(4,2)

... calcular quantas retas passariam por CADA um dos pontos colineares e por cada um dos pontos não colineares ..dinde resultaria 4 . 4  = 16

... adicionar no final a reta que passa pelos 4 pontos colineares 

assim teríamos:

N = C(42,2) + (4 . 4) + 1

N = (6) + (16) + 1

N = 23 <-- <-- número de retas pretendido


Espero ter ajudado