Question

A função horária de espaço de um carro em movimento retilíneo uniforme e dada pela seguinte expressão x= 100+8.t. Determine em que instante esse móvel passará pela posição 260m

Answer 1

260=100+8t
160=8t
t=20segundos

Answer 2

Olá! Segue a resposta com alguma explicação.

(I)Interpretação do problema:

a)O carro está em movimento retilíneo e uniforme (MRU), ou seja, está com velocidade constante e, em consequência, possui aceleração igual a zero.

b)Função horária do espaço descrita pelo carro: x = 100 + 8 . t  

→Uma função horária do espaço, no movimento uniforme, é indicada por uma expressão do primeiro grau s = s₀+v.t, em que s representa uma posição para um instante t (tempo) qualquer (normalmente o t₀ (instante inicial) é considerado 0, razão pela qual se tem v.t em vez de v.Δt), s₀ é a posição inicial e v a velocidade constante ao longo do percurso. Na equação fornecida, substituíram-se s e s₀ por x e x₀, respectivamente.

c)Em razão de não haver sido mencionado no problema, a resolução levará em conta que as unidades de distância (representada pela incógnita x) e de velocidade (representada pela incógnita t ) que constituem a função horária estejam no Sistema Internacional de Unidades (S.I.U.). Consequentemente, a unidade de distância a ser utilizada será o metro (m) e a de velocidade será o metro por segundo (m/s).

d)posição final (x): 260 m;

e)velocidade (v) do carro: 8 m/s;

f)instante (t) na posição 260 m: ?

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(II)Levando em consideração as informações acima, basta substituí-las na função horária fornecida:

x = 100 + 8 . t ⇒

260 = 100 + 8 . t ⇒

260 = 100 + 8 . t ⇒

260 - 100 = 8 . t ⇒

160 = 8 . t ⇒

160/8 = t ⇒

20 = t ⇔                (O símbolo ⇔ significa "equivale a".)

t = 20 s

Resposta: O móvel passará pela posição 260 m no instante 20 s.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo t = 20 s na função fornecida e omitindo-se, por exemplo, a posição x = 260, verifica-se que o resultado correspondente a ele será obtido, confirmando-se que o valor correspondente ao instante é o informado acima:

x = 100 + 8 . t ⇒

x = 100 + 8 . (20) ⇒  

x = 100 + 160 ⇒

x = 260 m                         (Provado que t = 20 s.)

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