Question

A Soma dos cubos de Três inteiros cosecutivos dá o quadrado da soma deles.Quais são esses inteiros?

Answer 1

Temos três números inteiros consecutivos que serão representados respectivamente por: a, a + 1 e a + 2

Temos que a soma dos cubos desses três números é igual ao quadrado da soma dos mesmo, sendo assim, teremos a seguinte equação:

(a)³ + (a + 1)³ + (a + 2)³ = (a + a + 1 + a + 2)²

(a)³ + (a³ + 3a² + 3a + 1) + (a³ + 6a² + 12a + 8) = (3a + 3)²

(2a³ + 3a² + 3a + 1) + (a³ + 6a² + 12a + 8) = (9a² + 18a + 9)

(3a³ + 9a² + 15a + 9) = (9a² + 18a + 9)

3a³ - 3a = 0

3a³ = 3a
3a² = 3
a² = 3/3
a² = 1

a = 1

(1)³ + (1 + 1)³ + (1 + 2)³ = (1 + 1 + 1 + 1 + 2)²

1 + 8 + 27 = (6)²

36 = 36

Portanto, esses números inteiros são: 1, 2 e 3