Question

O lucro de uma construtora é definido como uma função em relação à quantidade de pequenos prédios fabricados ao ano. Essa função é definida como L(x) = (0,3x2 + 2)5. Você foi requisitado para determinar o lucro marginal (Lmg(x)) para a construção e a venda de 7 prédios. Assinale a alternativa que apresenta o valor do lucro marginal para esta situação.

Answer 1

L(x) = (0,3x² +2)^5

Aplicar a regra da cadeia como o amigo citou ali embaixo.

dl/dx = dl/du x du/dx

u = 0,3x² + 2 (isso é a parte interna da conta, que está elevado ao expoente 5, chamamos ele de u).

Para encontrarmos o du/dx, basta simplificarmos a função que chamamos de u (que nada mais é do que a parte interna da que nos foi dada).

du/dx = 2(0.3)x²-¹  (como sabemos ao derivar números que não estão acompanhados de uma letra se tornam nulos que seria = a 0)

du/dx = 0,6x

Agora vamos descobrir nosso dl/du.

dl/du = u^5 (que é a parte da nossa conta que sobro, já que tínhamos removido a parte interna dela, pegamos o expoente e botamos ele junto da letra u, ai ao derivarmos adquirimos o dl/du)

dl/du = 5(u)^5-1

dl/du = 5u^4

Basta agora fazermos a multiplicação dl/dx = dl/du x du/dx

dl/dx = 5u^4 x 0.6x

dl/dx = 3xu^4

Agora para chegarmos a nosso valor real, basta trocar o x e u por seus numero.

3xu^4

3(7)(0,3x^2+2)^4 (0,3x^2+2 como sabemos é o valor real do u, então o u volto simplesmente a seu valor real, e o x assumiu o numero de prédios, que é o x que nos foi dado, x=7)

3(7)(0,3x^2+2)^4

21(0,3(7)^2+2)^4 (antes de mais nada vamos resolver tudo que está dentro dos parênteses).

21(0.3(49)+2)^4

21(14,7+2)^4

21(16,7)^4

21(77,779,6321)

Resposta: 1,633,372,27