Question

Calcule a soma dos 20 primeiros termos da P.G (3,6,12...)

Answer 1

Sabendo que a razão é:

 a2/a1

 6/3 =2    q=razão=2

Utilizando a fórmula da soma em PG

Sn= a1.(q∧n -  1) /q-1

S20= 3(2∧n-1) /2-1

S20= 3.(1048576-1)

Soma de 20 primeiros termos=3145728

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a soma dos vinte primeiros termos da referida progressão geométrica é:

   $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S_{20} = 3145725\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão geométrica:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(3, 6, 12, \cdots)\end{gathered}$

Calculando a razão da P.G. temos:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \frac{A_{n}}{A_{n - 1}} = \frac{6}{3} = 2\end{gathered} }$

Desta forma, temos os seguintes dados:

       $\Large\begin{cases}S_{n} = Soma\:n\:termos = \:?\\A_{1} = Primeiro\:termo = 3\\n = Ordem\:termo\:procurado = 20\\q = Raz\tilde{a}o = 6/3 = 2 \end{cases}$

Para calcular o produto dos seis primeiros termos da progressão geométrica devemos utilizar a seguinte fórmula

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$          $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{n} = \frac{A_{1}\cdot(q^{n} - 1)}{q - 1}\end{gathered} }$

Substituindo os valores na equação "I", temos:

           $\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} S_{20} = \frac{3\cdot(2^{20} - 1)}{2 - 1}\end{gathered} }$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = \frac{3\cdot(1048576 - 1)}{1}\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3\cdot1048575\end{gathered}$

                   $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} = 3145725\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

         $\LARGE\displaystyle\begin{gathered} S_{20} = 3145725\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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