Question

Preciso questões 3 e 4

Answer 1

Vamos lá.

Kelly, você quer que resolvamos as questões "3" e "4" que são estas:

3ª questão: Determine os valores do seno, do cosseno e da tangente dos seguintes arcos:

a) 3π/4
e
b) 300º.

Agora vamos tentar fazer tudo passo passo para um melhor entendimento.
 
3.i) Para o arco de 3π/4 (que é a questão do item "a"), veja que ele é equivalente a (note que π=180º):

3π/4 = 3*180º/4 = 540º/4 = 135º.
 
Assim, teremos:

sen(135º) = sen(180º-45º) = sen(45º) = √(2)/2 <--- Este é o valor de sen(3π/4).

cos(135º) = cos(180º-45º) = -cos(45º) = -√(2)/2 <-- Este é o valor de cos(3π/4)

tan(135º) = sen(135º/cos(135º) = [√(2)/2)/-[√(2)/2] = -1 <--- Esta é a tan(3π/4).

Assim, resumindo, teremos que as respostas do item "a" da 3ª questão são estas:

sen(3π/4) = √(2)/2
cos(3π/4) = -√(2)/2
tan(3π/4) = - 1


3.ii) Para o arco de 300º (questão do item "b") note que:

sen(300º) = sen(360º-60º) = -sen(60º) = -√(3)/2
cos(300º) = cos(360º-60º = cos(60º) = 1/2
tan(300º)  = sen(60º)/cos(60º) = -[√(3)/2]/[1/2] = (-√(3)/2)*(2/1) = -2√(3)/2*1 =
= -2√(3)/2 = -√(3) --- (após dividirmos numerador e denominador por "2".

Assim, resumindo, teremos que:

sen(300º) = - √(3)/2
cos(300º) = 1/2
tan(300º) = - √(3).


4ª questão: Determine a que quadrantes pertencem os seguintes arcos:

a) 8π/7 ---- note que π = 180º. Logo:

8π/7 = 8*180º/7 = 1.440º/7 = 205,714º (aproximadamente). E o arco de 215,714º pertence ao 3º quadrante (que é o quadrante que vai de 180º a 270º).

b) 400º --- Veja que quando se tem um arco maior que 360º divide-se esse arco por 360 e vemos qual é o quociente e o resto. O quociente vai indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico, enquanto o resto vai indicar a primeira determinação positiva do arco em questão.
Assim, para o arco de 400º, teremos:

400º/360º = quociente igual a "1" e resto igual a 40º.
Isto significa que foi dada uma volta no círculo trigonométrico (sentido anti-horário) e ao iniciar a segunda volta parou-se no arco de 40º.
Logo, o arco de 400º = 40º.
Assim, o quadrante em que se encontra o arco de 400º será o primeiro quadrante (que é o quadrante que vai de 0º a 90º).

Assim, resumindo, temos que para a 4ª questão as respostas são:

Arco 8π/7 pertence ao 3º quadrante.
Arco 400º pertence ao 1º quadrante.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.