Question

verifique os pontos A(1,2,3) B(-1,0,1) C(0,-2,1) e D(0,0,-2) são coplanares

Answer 1

Olá

A = (1,2,3)
B = (-1,0,1)
C = (0,-2,1)
D = (0,0,-2) 

Criando os 3 vetores

$\vec{AB}=B-A=(-2,-2,-2) \\ \\ \vec{AC}=C-A=(-1,-4,-2) \\ \\ \vec{AD}=D-A=(-1,-2,-5)$


Agora é só fazer o produto misto, se der 0, eles são coplanares.

[$\vec{AB},\vec{AC},\vec{AD}$]
-2           -2           -2           -2           -2           
-1           -4           -2           -1           -4
-1           -2           -5           -1           -2

(-40 - 4 - 4) - (-10 - 8 - 8)
-48 - (-26)
-48+26
=-22

-22≠0 ∴ não são coplanares.