Question

dada a progressão geométrica (1,3,9,27,...) ,calcular a)a soma dos 6 primeiros termos
b)o valor de n para que a soma de n primeiros termos seja 29.524

Answer 1

A) r = 9-3 
r = 3
A6 = A1 . q^5
A6 = 1 . 3^5 
A6 = 243

Sn =( A1 + A10 ). n /q-1
Sn=(1 + 243).10/3-1
Sn = 1220

B)
Sn = (A1 + An). n /q-1
29524 = (1+ An).n/2
Como pela fórmula da PG temos que An = a1. q^n-1, bastamos substituir no valorde An.

29524 = (1 + a1. q ^n-1) .n / 2 
29524 = ( 1 +1 .3^n-1).n/2
Caimos na forma exponencial.
29524 = ( 1 + 3^0.3^n-1).n/2
59048 = ( 1 + 0 + n - 1).n
59048 = (n) . n
59048 = n^2 
n = raiz de 59048
n = 243 termos ( aproximadamente )