Question

(UFRGS)o eixo das abscissas determina na circunferencia X2+Y2-6x+4y-7=0 uma corda de comprimento :
Gostaria de pelo menos entender o que a questão quer dizer ,que corda de comprimento, o raio?Tem a resolução e a resposta é 8 mas não entendo o por que faz a diferença entre as raízes .

Answer 1

A equação da circuferência reduzida  X2+Y2-6x+4y-7=0  =>
X2-6x+9-9+y2+ 4y+4-4 -7 =0 =>  x2-6x+9+y2+4y+4 -13-7=0
 x2-6x+9+y2+4y+4 -20=0 =>(x-3)^2 +(y-2)^2=20
o eixo da abscissa é da forma (x,0)
segue que:
(x-3)^2+(y-2)^2=20 => (x-3)^2+(0+2)^2=20 => x^2 -6x+9 +4 =0 =>
 x^2-6x+13=20
=> delta=b^2-4ac = (-6)^2-4.1.(-7) =36+28 = 64
x=(-b+raiz(64))/2= (6+8)/2=14/2=7
x' = (6-8)/2=-2/2 =-1

extemidades da corda
(-1,0) e (7,0)
tamanho da corda
d=raiz( (7-(-1))^2+(0-0)^2) = raiz( 8^2) = 8

Answer 2

O eixo das abscissas determina na circunferência x² + y² - 6x + 4y - 7 = 0 uma corda de comprimento 8.

Primeiramente, devemos calcular a interseção entre o eixo das abscissas e a circunferência x² + y² - 6x + 4y - 7 = 0.

Como o eixo das abscissas coincide com a reta y = 0, então vamos fazer essa substituição:

x² + 0² - 6x + 4.0 - 7 = 0

x² - 6x - 7 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-6)² - 4.1.(-7)

Δ = 36 + 28

Δ = 64

$x=\frac{6+-\sqrt{64}}{2}$

$x=\frac{6+-8}{2}$

$x'=\frac{6+8}{2}=7$

$x''=\frac{6-8}{2}=-1$.

Portanto, os dois pontos de interseção são (-1,0) e (7,0).

Para calcularmos o comprimento da corda, utilizaremos a fórmula da distância entre dois pontos:

d² = (7 + 1)² + (0 - 0)²

d² = 8²

d = 8.

Na figura abaixo, temos a corda (em vermelho) determinada pelo eixo x e a circunferência.

Para mais informações sobre circunferência: https://brainly.com.br/tarefa/19767193