Question

Determine o ponto do eixo das abcissas equidistantes dos pontos A(3,1) e B(-2,3)

Answer 1

Equação de pontos equidistantes é:

$\mathsf{\sqrt{(x_a-x_b)^2+(y_a-y_b)^2}=\sqrt{(x_d-x_b)^2+(y_d-yb)^2}}$

As coordenadas dos pontos são:

A(3,1), B(-2,3) e C(x, 0) 

O ponto C é (x, 0), pois o enunciado pede a distância do eixo das abscissas equidistante do ponto A e B, então o y valerá 0.

Substituindo na equação temos:

$\mathsf{\sqrt{(3-x)^2+(1-0)^2}=\sqrt{(-2-x)^2+(3-0)^2}}\\\\\mathsf{\big(\sqrt{9-6x+x^2+1}\big)^2=\big(\sqrt{4+4x+x^2+9}\big)^2}\\\\\mathsf{\diagup\!\!\!\!x^2-6x+10=\diagup\!\!\!\!x^2+4x+13}\\\\\mathsf{10x=-3}\\\\\boxed{\mathsf{x=-\dfrac{3}{10}}}$

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