Question

inequaçoes em R 2x + 1 / x + 2 > 0

Answer 1

Vamos lá.

Como você informou a escrita da inequação, então vamos resolver.
Tem-se que a inequação é esta (se não for assim você avisa,certo?):

(2x+1)/(x+2) > 0

Note que temos aí em cima uma inequação-quociente, constituída por duas funções do 1º grau, que são: f(x) = 2x+1 e g(x) = x+2, cuja divisão de f(x) por g(x) terá que ser positiva (>0).
Então vamos fazer o seguinte: encontraremos as raízes de cada uma das equações dadas. Depois, em função de suas raízes, encontraremos a variação de sinais de cada uma delas e, no fim, daremos qual é o conjunto-solução da inequação originalmente dada [(2x+1)/(x-2) > 0].
Então:

f(x) = 2x+1 ---> raízes: 2x+1 = 0 ---> 2x = -1 ---> x = -1/2
g(x) = x+2 ---> raízes: x+2 = 0 ---> x = - 2.

Agora vamos à variação de sinais de cada uma delas e, no fim, veremos qual é o conjunto-solução dado pela divisão de f(x) por g(x). Vamos ver:

a) f(x) = 2x+1 ... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (-1/2) + + + + + + + + + + + + + + +
b) g(x) = x+2 ... - - - - - - - - (-2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +  + + +
c) a/b...............+ + + + + + (-2) - - - - - - - - -(-1/2) + + + + + + + + + + + + + + +

Como queremos que f(x)/g(x) seja MAIOR do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MAIS no item "c" acima, que nos fornece o resultado da divisão de f(x) por g(x). Assim, o conjunto-solução será este:

x < - 2 ou x > -1/2 .

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x∈ R | x < -2 ou x > -1/2}

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser expresso do seguinte modo, o que dá no mesmo:

S = (-∞; -2) ∪ (-1/2; +∞)

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.