Question

Gente, me ajudem por favor nessa questão.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se para informar sobre o sinal dos coeficientes da seguinte equação do 2º grau, que está na "foto" anexa:

y = ax² + bx + c .

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O termo "a" é negativo (o termo "a" é o coeficiente de x²), pois a parábola tem concavidade voltada pra baixo, ou seja, tem um ponto de máximo. Note, a propósito, que quando uma o gráfico (parábola) de uma equação do 2º grau tem concavidade voltada pra baixo é porque o termo "a" é negativo e, como tal, tem um ponto de máximo. É claro que se a concavidade da parábola fosse voltada pra cima, aí o termo "a" seria positivo e assim, teríamos um ponto de mínimo.
Logo, já poderemos afirmar que:

a < 0 .

ii) Agora vamos para o termo "c" (que é o coeficiente do termo independente). Note que se você fizer "x' igual a zero, iremos ter a parábola cortando o eixo dos "y". Veja o que ocorre se fizermos "x" igual a zero na função dada, que é esta:

y = ax² + bx + c ----- vamos fazer "x" = 0. Assim:
y = a*0² + b*0 + c
y = a*0 + b*0 + c
y = 0 + 0 + c
y = c <---- Note se y = c quando "x" é igual a zero e notamos que a parábola está cortando o eixo dos "y" acima da origem (0; 0), então é porque o termo "c" é positivo. Ou seja, a parábola está cortando o eixo dos "y" exatamente no ponto (0; c) e vemos que este "c" está acima da origem (0; 0). Então é porque "c" é positivo, ou seja, c > 0. É claro que se a parábola cortasse o eixo dos "y" abaixo da origem (0; 0) então o termo "c" seria negativo. Mas como ele está cortando o eixo dos "y" acima da origem (0; 0) então é porque "c'' é positivo.
Logo, também já poderemos afirmar, sem sombra de dúvida que:

c > 0.

iii) Finalmente, vamos para o termo "b". Note que o termo "b" vai ser a soma das raízes (x'+x''). E as raízes de qualquer equação são aqueles pontos em que o gráfico corta o eixo dos "x". Vemos, que, no caso da sua questão, temos a parábola cortando o eixo dos "x" em duas partes: uma à esquerda da origem (0; 0) e outra à direita desta mesma origem.  Isto significa que o ponto à esquerda da origem, no eixo dos "x", é negativo; e o ponto à direita da origem, também no eixo dos "x", é positivo. Isto quer dizer que há duas raízes: uma negativa e uma positiva. Veja que a raiz negativa tem valor absoluto menor que a raiz positiva. Afirmamos que o valor absoluto à esquerda é menor porque dá pra ver, nitidamente, que a distância em que o gráfico corta o eixo dos "x" à esquerda até a origem (0; 0) é menor que a distância da origem (0; ) ao ponto em que o gráfico corta o eixo dos "x" à direita.. E quando somamos dois números, um negativo (com valor absoluto menor) e outro positivo (com valor absoluto maior), o resultado será a diferença entre esses números, dando-se o sinal do maior.
Ora, como o maior é positivo, então já podemos afirmar, também sem dúvida, que o termo "b" também é positivo (> 0). Assim, teremos:

b > 0

iv) Assim, como você viu, temos a seguinte situação:

a < 0, b > 0 e c > 0 <--- Esta é a resposta. Opção "e".

Apenas pra pra você ter uma ideia melhor, vamos tomar a seguinte equação do 2º grau, tendo as mesmas características que acabamos de ver na sua questão, ou seja: o termo "a" sendo negativo, e os termos "b" e "c" sendo positivos.
Digamos que seja esta a equação do 2º grau:

y = - x² + x + 2 ----- note que aqui temos os seguintes coeficientes:

a = - 1 --- (note que aqui teremos a < 0, que é o coeficiente de x²) 
b = 1 --- (note que aqui teremos b > 0, que é o coeficiente de x)
c = 2 ---- (note que aqui teremos c > 0, que é o termo independente)
E as raízes são estas: x' = - 1 e x'' = 2

Agora veja como se apresenta o gráfico dela, que vai ser exatamente quase igual à equação da sua questão.
Veja isso no endereço abaixo (pois aqui no Brainly eu não sei como construir gráficos). Veja lá.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=f(x)+%3D+-+x%C2%B2+%2B+x+%2B+2

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.