Question

PROGRESSAO ARITMETICA..
1- escreva a12 e a30 da PA onde a10=9 e r= -1
                                                                           9

2-calcule a soma dos 70 primeiros termos da PA em que r=3 e a1= -10

3-ache a soma dos 15 primeiros termos da PA(2000, 2175,..)

Answer 1

Oi Daniela.

$1)\\ r=-1\\ a10=9\\ \\ a12=a10+2r\\ a12=9+2(-1)\\ a12=7\\ \\ a30=a10+20r\\ a30=9+20(-1)\\ a30=-11$

$2)\\ r=3\\ a1=-10\\ \\ an=a1+(n-1)r\\ an=-10+(70-1)3\\ an=-10+(69)3\\ an=-10+207\\ an=197\\ \\ Sn=(\frac { a1+an }{ 2 } )70\\ \\ Sn=(\frac { -10+197 }{ 2 } )70\\ \\ Sn=\frac { 187 }{ 2 } *70\\ \\ Sn=187*35\\ Sn=6545$

$3)\\ a1=2000\\ r=175\\ \\ an=a1+(n-1)r\\ an=2000+(15-1)175\\ an=2000+(14)175\\ an=2000+1050\\ an=3050\\ \\ Sn=(\frac { a1+an }{ 2 } )n\\ \\ Sn=(\frac { 2000+3050 }{ 2 } )15\\ \\ Sn=(\frac { 5050 }{ 2 } )\\ \\ Sn=2525$

Answer 2

1)
an = ak + ( n - k )*r
9 = ak + ( 10 - 12 ) * ( -1 )
9 = ak + ( -2 ) * ( -1 )
9 = ak +  2 9 - 2 = ak
ak = 7

a12 = 7

an = ak + ( n - k )*r
9 = ak + ( 10 - 30 ) * ( -1 )
9 = ak + ( -20 ) * ( -1 )
9 = ak +  20
9 - 20 = ak
ak = -11

a30 = -11
====================
2)
Encontrado o valor do último termo
an = ak + ( n - k )*r
-10 = ak + ( 1 - 70 ) * 3
-10 = ak + (-69 ) * 3
-10 = ak - 207
-10 + 207 = ak
ak = 197

a70 = 197

Com o último termo 

Sn = ( a1 + an ) * n /  2
Sn = ( -10 + 197 ) * 70 /  2
Sn = 187 * 35
Sn = 6545

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3)

Primeiro - Encontramos a Razão da PA
r = 2175 - 2000 Razão => r = 175
Calculando o 15º termo
an = a1 + ( n -1 ) * r
a15 = 2000 + ( 15 -1 ) * 175
a15 = 2000 + 14 * 175
a15 = 2000 + 2450
a15 = 4450

Com o 15º  e com os valores conhecidos realizamos a Soma do Termos
Sn = ( a1 + an ) * n /  2
Sn = ( 2000 + 4450 ) * 15 /  2
Sn = 6450 * 7,5
Sn = 48375