Question

Como simplifico esta fração? $\frac{50}{1 + \sqrt{50} }$

Answer 1

Deve-se retirar a raiz do denominador.

Para isso multiplique numerador e denominador por (1-√50). 

Note que (1-√50)/(1-√50) é igual a 1, elemento neutro da multiplicação.

Feito isso, desenvolva a expressão:

$\underbrace{\dfrac{50}{(1+\sqrt{50})}\cdot\dfrac{(1-\sqrt{50})}{(1-\sqrt{50})}}_{produto~not\'avel}\\\\\\\dfrac{50\cdot(1-\sqrt{50})}{1^2-(\sqrt{50})^2}\\\\\\\dfrac{50\cdot(1-\sqrt{50})}{1-50}\\\\\\\dfrac{50-50\sqrt{50}}{-49}\\\\\\\dfrac{50-50\sqrt{2\cdot5^2}}{-49}\\\\\\\dfrac{50-250\sqrt{2}}{-49}~~~~\text{(multiplique numerador e denominador por (-1))}\\\\\\\dfrac{250\sqrt{2}-50}{49}~~~~\text{(coloque 50 em evid\^encia)}\\\\\\\fbox{ \dfrac{50}{49}\cdot(5\sqrt{2}-1) }~~\leftarrow~\text{forma simplificada}$