Question

Sejam A(5,-1) e B(-1,3) as extremidades de um diâmetro de uma circunferência. Determine a equação reduzida da circunferência.

Answer 1

Equação reduzida da circunferência:

$\boxed{(x-a)^2+(y-b)^2=r^2}$

Como diz no exercício, os pontos são as extremidades de um diâmetro. Por isso, vamos encontrar a distância desses dois pontos, que vale o diâmetro.

$d_a_b=\sqrt{(3+1)^2+(-1-5)^2}\\\\ d_a_b=\sqrt{(4)^2+(-6)^2}\\\\ d_a_b=\sqrt{16+36}\\\\ d_a_b=\sqrt{52}\\\\ \boxed{d_a_b=2\sqrt{13}}$

Essa distância corresponde ao diâmetro, mas queremos o raio, por isso, basta dividir por 2.

$r=\frac{1D}{2}\\\\ r=\frac{2\sqrt{13}}{2}\\\\ \boxed{r=\sqrt{13}}$

Voltando na equação: O centro está na origem C(0,0).

$(x-0)^2+(y-0)^2=(\sqrt{13})^2\\\\ \boxed{x^2+y^2=13}$