Question

Considere a função f(x)-x2 +5x-6 defina no conjunto dos números reais. Essa função tem um valor máximo ou um valor mínimo? Qual o valor?

Answer 1

A função f(x)=-x2 +5x-6 irá apresentar um valor máximo pois, sua parábola terá a concavidade voltada par a baixo devido valor do a<0, ou seja a=-1. O valor do vértice será determinado por V(Xv,Yv), onde  Xv é xis do vértice; e Yv é ypsolon do vértice, cujas fórmulas são:
$Xv= \frac{-b}{2a} \\ Yv=-\frac{\Delta}{4a} \\ Como\ em\ f(x)=-x^{2} +5x-6 \ temos:\\ a=-1\\b=5\\c=-6$
Daí segue que, substituindo:
$Xv= \frac{-b}{2a}\\Xv= \frac{-5}{2.(-5)}\\Xv= \frac{-5}{-10}\\Xv= \frac{1}{5}\\ Xv= 0,2\\\\Yv= -\frac{\Delta}{4a}\\Sendo\ \Delta=b^{2}-4ac\ , logo:\\ \Delta=5^{2}-4.(-1).(-6)\\ \Delta=25-24\\ \Delta=1\\ Assim\\Yv= -\frac{\Delta}{4a} \\ Yv= -\frac{1}{4(-1)}\\ Yv= -\frac{1}{-4}\\\\ Yv= \frac{1}{4}\\\\ Yv= 0,25$
Portanto, p valor máximo ser´definido pelo V(0,2;0,25)