Question

Na base K ,o logaritmo de m é igual a 2,e o logaritmo de (m-2) é igual a 1.Calcule K e m

Answer 1

Olá Maela,

veja a definição de log:

$log_ab=c~\to~a^c=b$

se:

$log_km=2~~~~~~~~~~(I)\\ log_k(m-2)=1~~(II)$

Vamos isolar m na equação I, e substituí-lo na equação II:

$m=k^2~~(I)\\\\ log_k(m-2)=1\\ log_k(k^2-2)=1\\ k^2-2=k^1\\ k^2-2=k\\ k^2-k-2=0\\\\ \Delta=(-1)^2-4*1*(-2)\\ \Delta=1+8\\ \Delta=9\\\\ k= \dfrac{-(-1)\pm \sqrt{9} }{2*1}= \dfrac{1\pm3}{2}\begin{cases}k'= \dfrac{1-3}{2}= \dfrac{-2}{~~2}=-1~~\notin~\mathbb{R}\\\\ k''= \dfrac{1+3}{2}= \dfrac{4}{2}=2 \end{cases}$

Agora, basta substituir k em uma das equações, vamos pela equação II:

$log_k(m-2)=1\\ log_2(m-2)=1\\\\ m-2=2^1\\ m-2=2\\ m=2+2\\ m=4$

Portanto, k (base), vale 2 e m (logaritmando), vale 4.

tenha ótimos estudos =))