Question

conhecendo a função y= x2 -4x+3 calcule o valor de x para que a função se anule

Answer 1

Temos a função

$\mathsf{y=x^2-4x+3}$


e queremos encontrar os valores de x para que tenhamos $\mathsf{y=0}$ (as raízes da função):

$\mathsf{x^2-4x+3=0}$


Temos uma equação quadrática comum, então podemos escolher o método que julgarmos mais adequado para resolver.


•   Forma 1:  Fatoração por agrupamento:

Como temos coeficientes inteiros e o coeficiente quadrático é $\mathsf{a=1,}$ vamos inspecionar dois números

cuja soma seja $\mathsf{b=-4,}$

e cujo produto seja $\mathsf{c=3.}$


De todos os produtos possíveis para c, encontramos os números $\mathsf{-1}$ e $\mathsf{-3.}$


Assim, vamos reescrever convenientemente $\mathsf{-4x}$ como $\mathsf{-x-3x,}$ de forma que a equação fica

$\mathsf{x^2-x-3x+3=0}$


Fatorando por agrupamento,

$\mathsf{x(x-1)-3(x-1)=0}\\\\ \mathsf{(x-1)(x-3)=0}\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{x-1=0}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x-3=0}\end{array}\\\\ ~~\quad\boxed{\begin{array}{rcl}\mathsf{x=1}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=3} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Conjunto solução:   S = {1,  3}.

___________


•   Forma 2:  Completamento de quadrados:

$\mathsf{x^2-4x+3=0}\\\\ \mathsf{x^2-4x=-3}\\\\ \mathsf{x^2-2\cdot 2x=-3}$


Com o objetivo de completar um trinômio quadrado perfeito no lado esquerdo, vamos adicionar $\mathsf{2^2}$ aos dois lados da igualdade:

$\mathsf{x^2-2\cdot 2x+2^2=-3+2^2}\\\\ \mathsf{x^2-2x-2x+2^2=-3+4}\\\\ \mathsf{x(x-2)-2(x-2)=1}\\\\ \mathsf{(x-2)(x-2)=1}\\\\ \mathsf{(x-2)^2=1}$

$\mathsf{x-2=\pm\,\sqrt{1}}\\\\ \mathsf{x-2=\pm\,1}\\\\ \begin{array}{rcl} \mathsf{x-2=-1}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x-2=1}\\\\ \mathsf{x=-1+2}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=1+2}\end{array}\\\\\\ ~~~~\,\quad\boxed{\begin{array}{rcl}\mathsf{x=1}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=3} \end{array}}\qquad\quad\checkmark$


Conjunto solução:   S = {1,  3}.


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Bons estudos! :-)


Tags: função quadrática segundo grau equação zero raiz fatoração por agrupamento completamento de quadrados álgebra